نیلس بور نوشته‌های فلسفی: نظریّۀ اتمی و تشریح طبیعت (فرضیّۀ کوانتومی)

نیلس بور نوشته‌های فلسفی: نظریّۀ اتمی و تشریح طبیعت (فرضیّۀ کوانتومی و پیشرفت‌های تازۀ نظریّۀ اتمی)

The Philosophical Writings of Niels Bohr, Volume I

Atomic Theory and the Description of Nature (Quantum Postulate and the Recent Development of Atomic Theory)

PDF (eBook): not available

فرضیّۀ کوانتومی و سیر تازۀ نظریّۀ اتمی

(1927)

هرچند با خوشحالی زیاد، دعوت دوستانۀ ریاست اجلاس را پذیرفتم تا گزارشی از وضع کنونی نظریّۀ کوانتومی ارائه داده، راه را بر بحث کلّی دربارۀ موضوع که موقعیّتی مرکزی در علم فیزیک امروزی دارد، بگشایم، چندان هم ازسر اطمینان به این بحث ورود پیدا نمی‌کنم. این کار تنها به این سبب نیست که بنیان‌گذار محترم این نظریّه خود در جمع ما حاضر است، بلکه در میان حاضرین کسان بسیاری هستند که به سبب مشارکتشان در پیشرفت‌های چشم‌گیر اخیر، مسلّماً بیش از من از جزئیّات فرمالیسم بسیار پیشرفتۀ تازه باخبرند. درعین‌حال، در اینجا می‌کوشم با استفاده از برخی نکات تازه و بی‌آنکه در جزئیّات خصلت ریاضی-فنّی مسئله ورود پیدا کنم، به تشریح دیدگاهی کلّی بپردازم که به گمانم بر این کار مناسب است تا تصوّری از گرایش کلّی‌ از سیر نظریّۀ کوانتومی- از سرآغازش – به دست دهم و امید داشته باشم که بتوانم میان نظرهای به‌ظاهر متناقض برخی از دانشمندان نوعی هماهنگی‌ ایجاد کنم. مسلّم است که هیچ موضوعی مناسب‌تر از نظریّۀ کوانتومی نیست تا بتوانیم سیر فیزیک را از سدۀ گذشته پس از درگذشت آن نابغۀ بزرگ پی بگیریم که در اینجا برای ‌یادبودش گرد هم آمده‌ایم. درعین‌حال درست در حوزه‌ای مانند نظریّۀ کوانتومی، یعنی در جایی که در راه تازه‌ای گام می‌نهیم و ناگزیر به اتّکا به داوری خود هستیم تا از اشتباهاتی که از همه‌سو ما را احاطه کرده بگریزیم، شاید بیش از هروقت دیگر فرصت داشته باشیم در هر گامی کار بزرگان پیشین را به یاد آوریم که راه را بر ما هموار کرده‌اند و آن را با ابزارهای ما تجهیز کرده‌اند.

1. فرضیّۀ کوانتومی و علیّت

نظریّۀ کوانتومی با این خصلت شناخته می‌شود که به محدودیّتی اصولی در مفاهیم فیزیک کلاسیک در کاربردشان در پدیده‌های اتمی پی برده است. این وضع که این چنین به‌وجود آمد ماهیّتی خاص دارد، زیرا تفسیر ما از مصالح تجربی اساساً بر مفاهیم کلاسیک استوار است. صرف‌نظر از دشواری‌هایی که صورتبندی نظریّۀ کوانتومی با خود دارد، به‌نظر می‌رسد – چنانچه خواهیم دید – و شاید بتوان جوهرۀ آن را در آنچه فرضیّۀ کوانتومی می‌نامیم، بیان کرد، که بنا بر آن هر فرایند اتمی‌ گسستگی‌ای ذاتی دارد، یا بهتر است بگوییم فردیّتی دارد، که در نظریّه‌های کلاسیک اصلاً جایی ندارد و نماد آن کوانتوم کنش پلانک است.

این فرضیّه مستلزم آن است که در فریندهای اتمی از هماهنگ‌سازی فضا-زمانی چشم‌پوشی کنیم. در واقع تشریح معمول ما از پدیده‌های فیزیکی به‌تمامی بر این فکر استوار است که پدیده‌ها را می‌توان، بی‌آنکه اختلال چندانی در آن‌ها به ‌وجود آید، مشاهده کرد. این نکته مثلاً در نظریّۀ نسبیّت، که در تبیین نظریّه‌های کلاسیک بسیار ثمربخش بود، به‌روشنی دیده می‌شود. آن‌‌گونه که اینشتین خود بر آن تأکید دارد، هر مشاهده‌ای یا اندازه‌گیری‌ای سرانجام بر هم‌زمانی دو رویداد مستقلّ در همان نقطۀ فضا-زمانی استوار است. و درست بر همین هم‌زمانی‌ها، تفاوت‌هایی که مشاهده‌گرها در هماهنگی فضا-زمانی دیگری ممکن است از خود بروز دهند تأثیر ندارد. امّا حالا فرضیّۀ کوانتومی ایجاب می‌کند هر مشاهده‌ای از پدیدۀ اتمی، برهم‌کنشی با عامل مشاهده دربر دارد که نمی‌توان نادیده‌اش گرفت. بر این اساس، واقعیّت مستقلّ به معنای معمول فیزیکی آن، نه می‌تواند به پدیده نسبت داده شود، و نه به عوامل مشاهده. سرانجام، مفهوم مشاهده تا اینجا امری دلبخواه است که وابسته به این که در نظام چه اشیایی دخالت دارد، که موضوع مشاهده است. و در نهایت، هر مشاهده‌ای مسّلماً می‌تواند به ادراک حسّی ما تقلیل یابد. امّا شرایطی که در تفسیر مشاهده به‌کار می‌رود، و همواره از مفاهیم نظری به‌دست می‌آید، برای هر مورد خاصّی مستلزم این است از خودمان به‌‌جهت سهولت سؤال کنیم مفهوم مشاهده را در چه نقطه‌ای باید وارد کنیم که دربردارندۀ فرضیّۀ کوانتومی با عنصر «غیرمنطقی» ذاتی خود است؟

این وضع تبعات زیادی دارد. ازسویی تعیین حالت نظام فیزیکی، آن‌طور که معمولاً فهم می‌شود، مطالبۀ حذف همۀ اختلالات بیرونی را می‌کند، امّا در این وضع بر اساس فرضیّۀ کوانتومی، هر مشاهده‌ای میّسر نیست و بیشتر از آن، مفاهیم فضا و زمان معنای صریح خود را از دست می‌دهد؛ از‌سویی دیگر اگر بخواهیم مشاهده میسّر باشد، ناگزیر برخی برهم‌کنش‌ها با عوامل اندازه‌گیری مناسب کار صورت می‌گیرد، که از آنِ نظام نیست، و تعیین بی‌ابهام حالت نظام دیگر ممکن نیست، و درنتیجه نمی‌تواند پای مسئلۀ علیّت به معنای معمول کلمه در میان باشد. طبیعت خود نظریّۀ کوانتومی درنتیجه ما را ناگزیر می‌کند تا به هماهنگی فضا-زمانی و به ادّعای علیّت، که اتّحاد آن‌ها مشخّص‌کنندۀ نظریّه‌های کلاسیک است، چون مکمّل یکدیگر، امّا خصلت‌هایی منحصربه‌فرد از تشریح بنگریم که به‌ترتیب نمایانگر آرمان مشاهده و تعریف آن است. درست به‌همان صورت که نظریّۀ نسبیّت به ما آموخت که سهولت تمیز روشن میان فضا و زمان منحصراً بر کوچکی سرعت به‌طور معمول در قیاس با سرعت نور استوار است، از نظریّۀ کوانتومی هم این نکته را یاد می‌گیریم که مناسب‌بودن تشریح معمول فضا-زمانی منحصراً وابسته به مقدار کوچک کوانتوم کنش، در قیاس با کنش‌هایی است که به‌طور معمول در درک حسّی ما وارد می‌شود. در واقع در تشریح پدیده‌های اتمی، فرضیّۀ کوانتومی ما را وادار به گسترش نظریّۀ «مکملیّت» می‌کند که بی‌تناقض‌بودن آن را تنها می‌توان با امکان در تعیین و مشاهده سنجید.

این نظر را پیشتر مسئلۀ ماهیّت نور و عناصر مقّوم نهایی مادّه مطرح کرده بود که به‌کرّات دربارۀ آن بحث شده است. به‌خصوص پدیدۀ تداخل در خلاء و خواص نوری واسطه‌‌های مادی، به‌تمامی تحت سیطرۀ اصل برهم‌نهش نظریّۀ موجی است. امّا پایستگی انرژی و تکانه به‌هنگام بروز برهم‌کنش میان تابش و ماده – که شواهد آن اثر فوتوالکتریک و کامپتون است – بیان درست خود را در فکر کوانتوم نور می‌یابد که واضع آن اینشتین بود. آن‌چنان‌که همه می‌دانیم، تردید‌هایی که دربارۀ اعتبار اصل برهم‌نهش مطرح است، ازیک‌طرف، و قوانین پایستگی ازطرف ‌دیگر، که به‌سبب همین تناقض ظاهری پیشنهاد شد، با آزمایش مستقیم یک‌سره باطل شد. به‌نظر می‌رسد این وضع عدم‌امکان تفسیر علّی فضا-زمانی پدیدۀ نور را خاطرنشان می‌کند. از‌سویی کوشش در این راه برای دنبال‌کردن قوانین انتشار زمانی‌فضایی دربارۀ نور بر اساس فرضیّۀ کوانتومی، ما را با محدودِیّت ملاحظات آماری روبرو می‌کند، و ازسویی‌دیگر تحقّق ادّعای علیّت دربارۀ فرایندهای منفرد نوری، که کوانتوم کنش تعیین‌کنندۀ آن است، مستلزم صرف‌نظرکردن از تشریح فضا-زمانی است. مسلّم است که در اینجا حرف از کاربرد کاملاً مستقّل فکر فضا و زمان و علِیّت نمی‌تواند باشد. به دو دیدگاه دربارۀ ماهیّت نور بهتر این است چون کوشش‌های مختلفی از تفسیر شواهد تجربی نگریست که در آن‌ها محدودیّت مفاهیم کلاسیک جای خود را به بیان شیوه‌های مکمّلی می‌دهد.

مسئلۀ ماهیّت اجزاء مقوّم ماده، ما را در وضعیّتی مشابه قرار می‌دهد. فردیّت ذرّات باردار اوّلیّه در واقع چیزی است که به‌دلیل شواهد کلّی به ما تحمیل شده است. امّا تجربۀ اخیر، و بیش از همه‌چیز کشف بازتاب گزینشی الکترون از بلورهای فلّزی، مستلزم استفاده از اصل برهم‌نهش نظریّۀ موجی بنا بر فکر کلّی لویی دوبروی است. درست مانند مورد نور، در پرسش دربارۀ ماهیّت ماده، تا زمانی که به مفاهیم کلاسیک پای‌بند بمانیم، با بلا‌تکلیفی‌ای رودررو هستیم که نمی‌توان از آن احتراز کرد و خود بیان شواهد تجربی است. در واقع در اینجا سروکار ما با تصاویر متناقض نیست، بلکه با تصاویر مکمّلی پدیده است، که هردو باهم تعمیمی طبیعی از شیوۀ تشریح کلاسیک است. در بحث دربارۀ این مسائل، باید درنظر داشت که بنا بر دیدگاهی که در بالا به آن اشاره کردیم، تابش در فضای آزاد یا در ذرّات مادی مجزّا، انتزاع‌هایی است که خواص آن‌ها بنا بر نظریّۀ کوانتومی، درصورتی‌که تنها در برهم‌کنش با نظام‌های دیگر باشد، تعریف‌ و مشاهده‌شدنی است،. امّا این انتزاعات، چنانچه خواهیم دید، ضرورت دارد تا بتوانیم تشریحی از تجربۀ مرتبط با نظر معمول خود از فضا-زمان داشته باشیم.

این دشواری‌ها، که با تشریح علّی فضا-زمانی در نظریّۀ کوانتومی همراه است، و به‌دفعات هم موضوع بحث بوده، اکنون به‌سبب گسترش روش‌های نمادین اخیر دوباره در رأس کارها قرار دارد. کار مهمّ در حلّ مسئلۀ کاربرد مستحکم این روش‌ها را در سال‌های اخیر، هایزنبرگ انجام داد. خصوصاً اینکه او بر کاربرد عدم‌قطعیّت متقابلی تأکید کرد که بر اندازه‌گیری همۀ کمیّت‌های فیزیکی تأثیر می‌گذارد. پیش از اینکه به این نتایج بپردازیم، خالی از فایده نیست که نشان‌ دهیم چگونه ماهیّت مکملّی تشریح که در این عدم‌قطعیّت پدیدار می‌شود، خود امری ناگزیر در تحلیل ابتدایی‌ترین مفاهیم است که در تفسیر تجربه از آن‌ها استفاده می‌شود.

2. کوانتوم کنش و حرکت‌شناسی

تناقض بنیادین میان کوانتوم کنش و مفاهیم کلاسیک از فرمول ساده‌ای که در بنیان کلّی نظریّۀ کوانتومی نور است و از نظریّۀ موجی ذرّات مادّی بر می‌آید، مستقیماً آشکار است. اگر ثابت پلانک را با h نشان دهیم، آن‌چنان‌که همه می‌دانیم،

E τ = Iλ = h (1)

که در آن E و I به‌ترتیب انرژی و تکانه است، τ و λ دورۀ تناوب ارتعاش و طول موج است. در این فرمول دو مفهوم نور و مادّه در تضاد آشکار با همدیگر است. درحالی‌که انرژی و تکانه به مفهوم ذرّه مرتبط است، و به‌همین سبب می‌توان آن‌ها را از دیدگاه کلاسیک مطابق با مختصّات مشخصّ فضا-زمانی معیّن کرد، دورۀ تناوب و طول موج به صفحۀ قطار موج هماهنگ با امتداد نامحدود در فضا و زمان رجوع می‌کند. تنها به کمک اصل برهم‌‌نهش میسّر است تا به رابطه‌ای با شیوۀ معمول تشریح دست یابیم. در واقع به محدودیّت گسترۀ میدان‌های موج در فضا و زمان همواره می‌توان مانند نتیجه‌ای از تداخل دسته‌ای از موج‌های هماهنگ اوّلیّه نگریست. آن‌‌گونه که دوبروی نشان داده، سرعت جابجایی مرتبط با موج‌های منفرد را می‌توان با آنچه سرعت دسته‌ای نامیده می‌شود، نشان داد. فرض کنیم که موج مسطّح اوّلیّه‌ای را با

A cos 2π (vt – xσx – yσv – zσz + δ)

که در آن A و 𝛿 ثابت‌هایی است که به‌ترتیب دامنه و فاز آن‌ها را معیّن می‌کند. کمیّتv = I/ τ همان بسامد است،σx ، σv ، σz عدد موج در جهت محورهای مختصّات است، که آن‌ها را می‌توان مؤلّفه‌های برداری عدد موجی λ = I/ σ در جهت انتشار دانست. درحالی‌که موج و سرعت فازی را با v/σ نشان می‌دهیم، سرعت دسته‌ای را با σdv/d معیّن می‌کنیم. و اکنون بنا بر نظریّۀ نسبیّت برای ذرّه‌ای با سرعت v:

I = v/c2 E , vdI = dE

که در آن c سرعت نور است. پس در معادلۀ (1) سرعت فازی برابر است با c2 /v و سرعت دسته‌ای v است. وضعی که در آن سرعت دسته‌ای عموماً بیش از سرعت نور باشد، بر خصلت نمادین این ملاحظات تأکید دارد. درعین‌حال این امکان که بتوانیم سرعت ذرّه را با سرعت دسته‌ای یکی بدانیم، نشان‌دهندۀ میدان کاربرد تصوّر فضا-زمانی در نظریّۀ کوانتومی است. در اینجا خصلت مکمّلی تشریح پدیدار می شود، زیرا استفاده از دسته‌موج الزاماً توأم با فقد وضوح در تعیین دورۀ تناوب و طول موج است، و درنتیجه در تعیین انرژی و تکانۀ متناظر، آن‌طور که در رابطۀ (1) آمده است.

به‌زبان دقیق‌تر، باید بگوییم که میدان موجی محدود را تنها می‌توان از راه برهم‌نهش بسلایی از موج‌های اوّلیّه به دست آورد که متناظر با همۀ مقادیر v x , σy , σz , σ است. امّا مرتبۀ بزرگی اختلاف میانگین میان دو مقدار برای دو موج اوّلیّه در دسته، در بهترین صورت از شرایط زیر به‌دست می‌آید:

Δt Δv = Δx Δ σx = Δy Δ σy = Δz Δ σz = I

که در آن Δt, Δx , Δy, Δz نمایانگر امتداد میدان موج در زمان و در جهت فضایی است متناظر با محورهای مختصّات. این روابط – که به‌خوبی از نظریّۀ ابزارهای اندازه‌گیری، به‌خصوص از پژوهش‌های ری‌لای در حلّ توان دستگاه‌های طیفی بر می‌آید – بیانگر شرایطی است که قطارهای موج یکدیگر را از راه تداخل در مرز فضا-زمان میدان موج خاموش می‌کنند. این نکته هم اهمیّت دارد که دسته چون یک کلّ هیچ فازی به همان معنای موج‌های اوّلیّه ندارد. از معادلۀ (1) نتیجه می‌شود:

Δt ΔE = Δx ΔIx = Δy ΔIv = Δz ΔIz = h (2)

که تعیین‌کنندۀ دقّت حدّاکثری در تعریف انرژی و تکانۀ فردی مرتبط با میدان موج است. به‌طورکلیّ شرایط بر اینکه مقدار انرژی و تکانه را به میدان موج از راه فرمول (1) نسبت دهیم، چندان مطلوب به‌نظر نمی‌رسد. حتّی اگر ترکیب دسته‌موج در آغاز با رابطۀ (2) مطابقت داشته باشد، طیّ زمان دستخوش چنان تغییراتی می‌شود که دیگر مناسبت کمتری دارد تا نشان‌دهندۀ فردیّت آن باشد. درست خود همین شرایط است که سبب بروز خصلت متناقض مسئلۀ ماهیّت نور و ذرّات مادّی می‌شود. محدودیّتی که در مفاهیم کلاسیک وجود دارد و با رابطۀ (2) بیان شده است، علاوه‌براین، کاملاً از نزدیک مرتبط با اعتبار محدود مکانیک کلاسیک است، که در نظریّۀ موجی مادّه با نورشناسی هندسی مطابقت دارد که در آن انتشار موج با «پرتو» ترسیم می‌شود. انرژی و تکانه را تنها می‌توان در این محدوده بی‌ابهام بر اساس تصوّرات فضا-زمانی تعریف کرد. برای آنکه تعریفی کلّی از این مفاهیم به دست دهیم، مقیّد به رعایت قوانین پایستگی هستیم، که صورتبندی منطقی آن مسئلۀ اساسی در روش‌های نمادین است که در زیر به آن اشاره می‌کنیم.

در زبان نظریّۀ نسبیّت، محتوای رابطۀ (2) می‌تواند به‌طور خلاصه در این گزاره بیاید که مطابق با نظریّۀ کوانتومی رابطۀ کلّی متقابلی میان حدّاکثر دقّت در تعریف فضا-زمان و بردارهای انرژی_تکانه مرتبط با فردیّت وجود دارد. این شرط را می‌توان مانند بیان نمادین ساده‌ای از ماهیّت مکمّلی تشریح فضا-زمانی و ادّعای علیّت دانست. امّا درعین‌حال خصلت کلّی این رابطه این امکان را فراهم می‌آورد تا به میزانی قانون پایداری را با مختصّات فضا-زمانی مشاهدات آشتی دهیم، یعنی فکر هم‌زمانی دو رویداد کاملاً معیّن در نقطه‌ای از فضا-زمان، با منفردینی که به‌دقّت در حوزه‌های معیّن فضا-زمان تعریف نشده، جایگزین می‌شود.

این شرایط به ما امکان می‌دهد تا از آن تناقض شناخته‌شده بگریزیم که زمانی به آن بر می‌خوریم که بکوشیم پراکندگی تابش را از راه ذرّات الکتریکی و یا از راه برخورد چنین دو ذرّه‌ای تشریح کنیم. مطابق با مفاهیم کلاسیک، تشریح پراکندگی مستلزم گسترۀ معیّنی از تابش در فضا و زمان است، درحالی‌که در تغییر حرکت الکترون، که خواستۀ فرضیّۀ کوانتومی است، سروکارمان با اثری به‌ظاهر فوری است که در نقطۀ معیّنی از فضا روی می‌دهد. و درست مانند مورد تابش، این کار هم ممکن نیست تا تکانه و انرژی الکترونی را معیّن کنیم، بی‌آنکه ناحیۀ فضا-زمانی معیّنی را درنظر داشته باشیم. به‌علاوه، کاربردی از قانون پایستگی دربارۀ این فرایند بر این دلالت دارد که دقّت در تعیین بردار انرژی-تکانه با دقّت در تعیین تابش و الکترون یکی است. درنتیجه، بنا بر رابطۀ (2)، به نواحی مربوط به فضا-زمان می‌توان همان اندازه‌ها را به تک‌تک آن‌هایی داد که در برهم‌کنش با یکدیگر قرار دارد.

همین نکته دربارۀ برخورد دو ذرّۀ مادی هم کاربرد دارد، هرچند از اهمیّت فرضیّۀ کوانتومی درمورد این پدیده، پیش از اینکه ضرورت مفهوم موجی به‌چشم بیاید، غفلت شده بود. در اینجا، این فرضیّه در واقع نشان‌دهندۀ فکر فردیّت ذرّات است، که با فراتررفتن از تشریح فضا-زمانی، ادّعای علیّت را هم محققّ می‌کند. درحالی‌که محتوای فیزیکی فکر کوانتوم نوری به‌تمامی مرتبط با قضیّۀ پایستگی انرژی و تکانه است، درمورد ذرّات الکتریکی لازم است بار الکتریکی را هم به حساب آورد. چندان نیاز به گفتن نیست که برای تشریح جامع برهم‌کنش میان منفردین، نمی‌توان خود را به واقعیّت‌هایی محدود کرد که با فرمول‌های (1) و (2) بیان می‌شود، بلکه باید به روشی دست زد که به ما امکان می‌دهد تا جفت‌شدگی آن‌ها را درنظر بگیریم، که مشخّص‌کنندۀ برهم‌کنش موردبحث است، یعنی جایی که اهمیّت بار الکتریکی ظاهر می‌شود. آن‌طورکه خواهیم دید، چنین روشی مستلزم این است که هرچه بیشتر از عینی‌سازی به معنای معمول دوری جوییم.

3. اندازه‌‌گیری در نظریّۀ کوانتومی

در پژوهشی که پیشتر از آن در استحکام روش‌های نظری کوانتومی حرف به‌میان آمد، هایزنبرگ رابطۀ (2) را مانند بیانی از بیشترین دقّت ارائه کرد، که با آن مختصّات فضا-زمانی و مؤلّفه‌های تکانه_انرژی ذرّه را می‌توان هم‌زمان اندازه گرفت. نظر او بر این ملاحظات استوار بود: ازطرفی مختصّات ذرّه را می‌توان با هر دقّت دلخواهی اندازه گرفت؛ برای مثال با استفاده از دستگاهی نوری جهت روشننایی که تابشی را فراهم می‌آورد که هراندازه بخواهیم طول موجش کوتاه باشد. بنا بر نظریّۀ کوانتومی، امّا پراکندگی تابش از روی جسم همواره مرتبط با تغییری معیّن در تکانه است، که به همان میزان بزرگ‌تر است که طول موج استفاده‌شده کوچک‌تر باشد. تکانۀ ذرّه ازطرفی دیگر می‌تواند با هر درجۀ دلخواهی از دقّت اندازه‌گیری شود، برای مثال با اثر داپلر از تابش پراکنده شده، به‌شرط آنکه طول موج تابش آن‌قدر بزرگ باشد تا بتوان از اثر پس‌زنی صرف‌نظر کرد، امّا بعد تعیین مختصّات فضا-زمانی ذرّه هم به‌تبع آن از دقّتش کاسته می‌شود.

جوهرۀ این ملاحظه، به معنای آن است که فرضیّۀ کوانتومی ناگزیر در برآورد امکان در اندازه‌گیری ورود پیدا می‌کند. مطالعۀ دقیق‌تر امکان تعریف هنوز هم ضروری است تا خصلت مکمّلی کلّی تشریح را روشن کنیم. در واقع تغییر پیوستۀ انرژی و تکانه در خلال آزمایش نه می‌تواند ما را از انتساب مقادیر دقیق به مختصّات فضا-زمانی باز دارد، نه از مؤلّفه‌های تکانه-انرژی پیش از فرایند و پس از آن. عدم‌قطعیّت متقابلی که همواره بر اندازۀ این کمیّت‌ها اثر می‌گذارد – چنانچه از تحلیل پیشین هم بر می‌آید – الزاماً نتیجه‌ای از دقّتی محدود است که اگر میدان موجی که از آن در تعیین مختصّات فضا-زمانی ذرّه استفاده می‌شود نسبتاً کوچک باشد، تغییرات در انرژی و تکانه را می‌توان معیّن کرد.

لازم به یادآوری است در استفاده از دستگاهی نوری در تعیین محّل، تشکیل تصویر همواره مستلزم باریکۀ نور همگراست. اگر طول موج تابش را با λ و آنچه را دهانۀ عددی می‌نامیم، با ϵ نشان دهیم، یعنی سینوس نصف زاویۀ همگرایی، در آن‌صورت قدرت تفکیک میکروسکوپ از عبارت شناخته‌شدۀ λ/2 ϵ به دست می‌آید. حتّی اگر شیء با نور موازی روشن شود، ازآنجایی که تکانۀ λ/h کوانتوم نور فرودی، بزرگی‌ و جهتش شناخته شده است، اندازۀ معیّن دهانه مانع می‌شود تا به شناختی دقیق از پس‌زنی‌ای برسیم که به‌همراه پراکندگی می‌آید. پس، حتّی اگر تکانۀ ذرّه هم به‌دقّت پیش از فرایند پراکندگی شناخته شده باشد، شناخت ما از مؤلّفۀ تکانه موازی با صفحۀ کانونی پس از مشاهده، متحمّل عدم‌قطعیّتی به λ/2 h ϵ خواهد شد. حاصل‌ضرب این کمترین عدم‌قطعیّت‌ها که با آن مختصّۀ مکانی و مؤلّفۀ تکانه در جهت معیّنی می‌تواند مشخّص شود، درنتیجه با رابطۀ (2) بیان می‌شود. شاید کسی امید داشته باشد که در برآورد دقّت در تعیین مکان، نه تنها همگرایی را، بلکه طول قطار موج را هم به حساب بیاوریم، زیرا ذرّه می‌تواند محلّش را در خلال زمان معیّن نوردهی تغییر دهد. امّا بنا بر این واقعیّت که شناخت درست طول موج در برآورد بالا غیرمادّی است، متوجّه می‌شویم که برای هر اندازه‌ای از دهانه، قطار موج می‌تواند آن‌قدر کوتاه باشد تا بتوان تغییری در محّل ذرّه در زمان مشاهده را، در مقایسه با فقدان دقّت ملازم به تعیین محّل، به‌سبب قدرت تفکیک ذاتی معیّن میکروسکوپ، نادیده گرفت.

در اندازه‌گیری تکانه به‌کمک اثر داپلر – باتوجّه‌به اثر کامپتون – می‌توان از قطار موج موازی استفاده کرد. امّا برای دقّت بیشتر، که با آن تغییر در طول موج تابش پراکنده را می‌توان اندازه گرفت، امتداد قطار موج در جهت انتشار ضروری است. اگر درنظر بگیریم که جهات تابش فرودی و پراکنده، موازی و در جهت مخالف است، به‌ترتیب، با جهت مختصّۀ محّل و مؤلّفۀ تکانه‌ای که باید اندازه‌گیری شود، دراین‌صورت باید c λ/2l را اندازۀ دقّت در تعیین سرعت به‌حساب آورد، درحالی‌‌که l نشان‌دهندۀ طول قطار موج است. برای سهولت در کار، سرعت نور را به‌اندازۀ سرعت ذرّه دانستیم. اگر m نشان‌دهندۀ جرم ذرّه باشد، دراین‌صورت عدم‌قطعیّتی که منظم به اندازۀ تکانه پس از مشاهده است، برابر با cmλ/2l می‌باشد. دراین‌صورت اندازۀ پس‌زنی که برابر با 2h/λ است، آن‌قدر به‌درستی معیّن شده است تا نتواند به عدم‌قطعیّت چشم‌گیری در اندازۀ تکانۀ ذرّه پس از مشاهده بینجامد. در واقع نظریّۀ عمومی اثر کامپتون این امکان را به ما می‌دهد تا مؤلّفه‌های تکانه را در جهت تابش پیش و پس از پس‌زنی از راه طول موج تابش فرودی و پراکنده محاسبه کنیم. حتّی اگر مختصّۀ محلّی ذرّه در آغاز به‌درستی شناخته شده باشد، شناخت ما از محّل پس از مشاهده، بازهم متحمّل عدم‌قطعیّت خواهد شد. در واقع، باتوجّه به اینکه امکان انتساب لحظۀ معیّنی به پس‌زنی وجود ندارد، سرعت میانگین در جهت مشاهده به‌هنگام بروز فرایند پراکندگی را تنها با دقّتی برابر با 2h/mλ می‌توان شناحت. عدم‌قطعیّت در تعیین محّل پس از مشاهده، دراین‌صورت برابر است با2hl/mcλ. در اینجا هم باز حاصل‌ضرب عدم‌دقّت‌ها در اندازه‌گیری محّل و تکانه باز همان است که در فرمول کلّی (2) به دست دادیم.

درست مانند مورد تعیین محّل ذرّه، اگر تنها طول موج تابش به‌کارگرفته‌شده نسبتاً کوتاه باشد، زمان فرایند مشاهده جهت تعیین تکانه را، ممکن است بتوان به‌دلخواه کوتاه کرد. این واقعیّت که پس‌زنی حالا بیشتر می‌شود، همان‌طورکه دیدیم، روی دقّت اندازه‌گیری تأثیر نمی‌گذارد. لازم است باز یادآوری کنیم زمانی که به سرعت ذرّه رجوع می‌کنیم، چنان‌که در اینجا به‌دفعات چنین کاری را کردیم، هدف ما تنها این است که رابطه‌ای با تشریح معمول فضا-زمانی برقرار کنیم که بر این کار مناسب باشد. آن‌‌گونه که از ملاحظات دوبروی – که در بالا به آن‌ها اشاره کردیم – بر می‌آید، به مفهوم سرعت در نظریّۀ کوانتومی همواره باید بااحتیاط نگریست. به این نکته هم باید توجّه کرد که تعریف بی‌ابهام این مفهوم را نظریّۀ کوانتومی منتفی می‌داند. این نکته را باید به‌طورخاص زمانی به خاطر داشت که نتایج مشاهدات پی‌در‌پی را بخواهیم با یکدیگر مقایسه کنیم. در واقع محلّ یک ذرّۀ منفرد در دو لحظۀ معیّن را می‌توانیم با هر میزانی از دقّت به‌لخواه اندازه بگیریم؛ امّا اگر با این اندازه‌گیری‌ها بخواهیم سرعت ذرّۀ منفرد را به شیوۀ معمول محاسبه کنیم، باید به این نکته کاملاً آگاه باشیم که در اینجا با نوعی انتزاع سروکار داریم، که از آن نمی‌توان هیچ اطّلاعات بی‌ابهامی دربارۀ رفتار آتی یا پیشین ذرّه به دست آورد.

بنا بر ملاحظات بالا دربارۀ امکان تعریف خواص فردی، مسلّم است که در بحث دربارۀ دقّت اندازه‌گیری محّل و تکانۀ ذرّه فرقی نمی‌کند که آیا توجّه ما به‌جای پراکندگی و تابش به برخورد با دیگر ذرّات مادی بوده یا خیر. در هردو وضع ملاحظه می‌کنیم که عدم‌قطعیّت مورد نظر، به‌طور مساوی هم بر تشریح عوامل اندازه‌گیری اثر می‌گذارد، هم بر خود شیء. در واقع نمی‌توان از عدم‌قطعیّت در تشریح رفتار ذرّات منفرد، باتوجّه‌به نظام مختصاتی که به‌طور معمول با اشیاء سخت و ساعت‌هایی که مختل نمی‌شود برپا می‌شود، احتراز کرد. دستگاه‌های آزمایش – اعّم از باز و بسته‌شدن دهانه‌ها – طوری درنظر گرفته شده که فقط امکان نتیجه‌گیری دربارۀ امتداد فضا-زمانی میدان‌های موج مرتبط را فراهم می‌آورد.

برای آنکه مشاهدات را به حواسّ خود برگردانیم، باز باید نگاهمان به فرضیّۀ کوانتومی، مرتبط با ادراک واسط مشاهده باشد، چه این کار از راه کنش مستقیم بر چشم ما، چه از راه ابزارهای کمکی متناسب، نظیر صفحه‌های عکّاسی، یا اتاقک ابر ویلسون باشد. امّا به‌آسانی دیده می‌شود که عنصر آماری اضافی به‌دست‌آمده تأثیری بر عدم‌قطعیّت در تشریح شیء ندارد. شاید حتّی بتوان گمان برد که انتخاب به‌دلخواه شیء و واسط مشاهده بتواند این امکان را فراهم آورد تا از این عدم‌قطعیّت یک‌سره اجتناب کنیم. دربارۀ اندازه‌گیری محّل ذرّه، شاید بتوان برای مثال سؤال کرد که آیا تکانه‌ای را که پراکندگی منتقل کرده می‌توان از راه قضیّۀ پایستگی از اندازه‌گیری تغییر تکانۀ میکروسکوپ – به‌اضافۀ منبع نوری و صفحۀ عکّاسی – در خلال فرایند مشاهده تعیین کرد؟ بررسی دقیق‌تر نشان می‌دهد که چنین اندازه‌گیری‌ای میسّر نیست، درصورتی‌که خواسته‌امان این باشد که درعین‌حال محّل میکروسکوپ را هم با دقّت نسبتاً زیاد معیّن کنیم. در واقع از آزمایش‌هایی که بیان خود را در نظریّۀ موجی مادّه پیدا کرده، چنین بر می‌آید که محّل مرکز ثقل جسم و تکانۀ کلّی آن تنها می‌تواند در محدودۀ دقّت متقابلی که با رابطۀ (2) بیان می‌شود، تعیین شود.

به‌بیان درست‌تر، فکر مشاهده، راه تشریح علّی فضا-زمانی است. امّا به‌سبب خصلت عمومی رابطۀ (2)، از این فکر هم می‌توان، درصورتی‌که تنها عدم‌قطعیّتی که با این رابطه بیان می‌شود، به حساب بیاید، در نظریّۀ کوانتومی بی‌ابهام استفاده کرد. همان‌طور که هایزنبرگ خاطر نشان کرده، شاید بتوان تصویری آموزنده از تشریح کوانتومی نظری از پدیده‌های اتمی (میکروسکوپی) از راه مقایسه این عدم‌قطعیّت با عدم‌قطعیّتی که به‌سبب نقص در اندازه‌گیری پدید می‌آید و ملصق به هر مشاهده‌ای است، آن‌طور که در پدیده‌های طبیعی پیش می‌آید، دست یافت. هایزنبرگ در همان‌جا اشاره می‌کند که شاید حتّی درمورد پدیده‌های ماکروسکوپی بتوان گفت که به معنایی آن‌ها از راه مشاهدۀ مکرّر پدید می‌آید. این نکته را هم نباید فراموش کرد که در نظریّه‌های کلاسیک هر مشاهدۀ موفّقی امکان پیش‌بینی رویداد‌های آتی را فراهم می‌کند، با دقّتی که بر آن بیش‌ازپیش افزوده می‌شود، زیرا شناخت ما از حالت آغازین نظام را پالایش می‌دهد. از ملاحظات بالا چنین بر می‌آید که اندازه‌گیری مختصّات مکانی ذرّه نه تنها با تغییر معیّنی در متغیّرهای دینامیکی همراه است، بلکه استواری مکانش هم به معنای انصراف کامل از تشریح علّی رفتار دینامیکی است، درحالی‌که تعیین تکانۀ آن همواره مستلزم وقفه‌ای در شناخت ما از انتشار در فضاست. درست همین وضع است که به بارزترین صورتی خصلت مکمّلی تشریح پدیده‌های اتمی را آشکار می‌کند، که به‌نظر نتیجه‌ای ناگزیر از رودررویی میان فرضیّۀ کوانتومی و فرق میان شیء و واسط اندازه‌گیری است که ملازم به خود فکر مشاهده است.

4. اصل تناظر و نظریّۀ ماتریس

تا اینجا تنها به برخی از خصلت‌های عمومی مسئلۀ کوانتومی نگریستیم. امّا این وضع ایجاب می‌کند تأکید ما بیشتر بر صورتبندی قوانینی باشد که بر برهم‌کنش میان اشیاء حاکم است که ما آن‌ها را به‌طور نمادین از راه انتزاع‌ ذرّات و تابش‌های منفرد می‌نمایانیم. در این صورتبندی نقطۀ حمله در آغاز، مسئلۀ ساختار اتمی است. آن‌طورکه می‌دانیم، تاکنون این امکان برایمان فراهم آمده است که با استفادۀ مقدّماتی از مفاهیم کلاسیک و در هماهنگی با فرضیّۀ اتمی، وجوه مهم تجربه را روشن کنیم. برای مثال آزمایش‌هایی که به برانگیختگی طیف به‌سبب تأثیرات الکترونی و تابشی می‌پردازد، در فرض حالات مانای گسسته و فرایندهای گذار فردی نسبتاً به حساب آمده است. این امر بیشتر به‌سبب شرایطی است که در چنین پرسش‌هایی به تشریح دقیق‌تر رفتار فرایند در فضا-زمان نیاز نیست.

در اینجا تقابل با راه معمول تشریح به‌نظر در شرایطی کاملاً عیان پدیدار می‌شود که خطوط طیفی، که باید از دیدگاه کلاسیک به همان حالت اتم نسبت داده شود، بنا بر فرضیّۀ کوانتومی با فرایندهای گذار جداگانه‌ای متناظر است، به‌طوری‌که اتم برانگیخته در آن میان انتخابی دارد. امّا باوجود این تقابل، ارتباط صوری با فکر کلاسیک را می‌توان در محدوده‌ای به دست آورد که در آن اختلاف نسبی در خواص حالات مانای مجاور کران‌به‌کران محو می‌شود و در جایی که در کاربردهای آماری گسستگی‌ها را می‌توان نادیده گرفت. از راه این ارتباط به‌میزانی این امکان فرهم آمد تا قانونمندی‌های طیفی را، بر مبنای فکرمان دربارۀ ساختار اتم تفسیر کنیم.

این هدف تا نظریّۀ کوانتومی را چون تعمیمی منطقی از نظریّه‌های کلاسیک بدانیم، به صورتبندی آن چیزی انجامید که دراصطلاح اصل تناظر می‌نامیم. استفاده از این اصل در تفسیر نتایج طیف‌نمایی بر کاربرد نمادین الکترودینامیک کلاسیک استوار بود که در آن از فرایندهای گذار فردی، که هریک مرتبط با مؤلّفه‌‌ای هماهنگ در حرکت ذرّات اتمی است، انتظار می‌رفت تا مطابق با مکانیک معمول عمل کند. به‌جز آنچه در محدوده‌ای است که پیشتر گفتیم، یعنی در جایی که از اختلاف نسبی میان حالات مانای مجاور می‌توان چشم‌پوشی کرد، این چنین کاربرد تکّه‌تکه‌ای از نظریّه‌های کلاسیک تنها در برخی از موارد می‌توانست به تشریح کمّی صریح پدیده‌ها بینجامد. به‌خصوص ارتباطی که لادن‌بورگ و کرامرز میان پرداختن به مسئلۀ پاشندگی کلاسیک و قانون آماری حاکم بر فرایندهای گذار تابشی برقرار کردند، و اینشتین آن‌ها را صورتبندی کرده بود، باید در اینجا ذکر شود. هرچند تنها کرامرز بود که به مسئلۀ پاشندگی پرداخت که نکات مهمی در توسعۀ ملاحظات دربارۀ تناظر به‌همراه داشت، تنها از راه روش‌های نظری کوانتومی در چند سال‌ اخیر بود که اهداف کلّی‌ای که در اصل بالا مقرّر شده بود، صورتبندی‌ای نسبتاً مناسب پیدا کرد.

آن‌طورکه می‌دانیم، این سیر تازه در نوشتۀ اساسی هایزنبرگ آمده بود، یعنی جایی که او توفیق یافت تا خود را به‌کلّی از مفهوم کلاسیک حرکت برهاند و آن را از همان آغاز با کمیّت‌های سینماتیکی و مکانیکی با نمادهایی جایگزین کند، که مستقماً به فرایندهای منفردی ارجاع می‌کند که خواست فرضیّۀ کوانتومی است. این کار از راه جایگزینی بسط فوریه از کمیّت مکانیکی کلاسیک با گرته‌ای ماتریسی انجام شد، که عناصرش نمادهای ارتعاشی کاملاً هماهنگ است و مرتبط با گذارهای ممکن میان حالت‌های ماناست. با این الزام که بسامدهای منتسب به این عناصر هموار باید از اصل ترکیب خطوط طیفی اطاعت کند، هایزنبرگ موفّق شد قواعد ساده‌ای را برای محاسبۀ نمادهایی وارد کند که امکان بازنویسی کوانتومی نظری معادلات بنیادین در مکانیک کلاسیک را فراهم می‌آورد. این یورش داهیانه به مسئلۀ دینامیکی نظریّۀ اتمی از همان آغاز نشان داد که روشی توانمند و پرثمر در تفسیر کمّی نتایج تجربی است. با کارهای بورن و یوردان، و همچنین با کار دیراک، نظریّه صورتبندی‌ای پیدا کرد که توان زورآزمایی با مکانیک کلاسیک را دارد، چه این کار در عمومیّت آن باشد و چه در بی‌تناقض‌بودن آن. به‌خصوص عنصر شاخص نظریّۀ کوانتومی، یعنی ثابت پلانک، به‌روشنی در الگوریتمی ظاهر می‌شود که آن نمادها، یعنی همان ماتریس‌ها را در اختیار دارد. در واقع، ماتریس‌ها که نمایندۀ متغیّرهای مزدوج بندادی به معنایی است که در معادلات هامیلتون آمده است، از ضرب جابه‌جایی پیروی نمی‌کند، بلکه این دو کمیّت q و p قاعدۀ تبادلی زیر را محققّ می‌کند

pq – qp = h/2π (3)

در واقع، این رابطۀ تبادلی، خصلت نمادین صورتبندی ماتریسی نظریّۀ کوانتومی را به‌عیان بیان می‌کند. نظریۀ ماتریسی را غالباً حسابی می‌دانیم که به کمیّت‌هایی می‌پردازد که به‌طور مستقیم مشاهده‌شدنی است. باید به خاطر داشته باشیم روشی که تشریح کردیم تنها محدود به این مسائل است که در آن‌ها به‌هنگام اعمال فرضیّۀ کوانتومی، تشریح فضا-زمانی را به‌میزان زیادی نادیده انگاشته‌ایم، و مسئلۀ مشاهده به‌معنای درست به‌این سبب در پس پرده مانده است.

وقتی تناظر قوانین کوانتومی را با مکانیک کلاسیک بیشتر دنبال ‌می‌کنیم، تأکید ما بر خصلت آماری تشریح کوانتومی نظری، که فرضیّۀ کوانتومی آن را وارد می‌کند، اهمیّتی اساسی دارد. در اینجا تعمیمی که دیراک و یوردان با روش نمادین خود به آن پرداختند، پیشرفتی بزرگ به‌حساب می‌آید، زیرا این امکان را فراهم آورد تا کار با ماتریس‌ها را جلو ببریم که مطابق با حالت‌های مانا منظّم نشده، بلکه در جایی است که مقادیر ممکن هر مجموعه‌ای از متغیّرها چون اندیس‌هایی از عناصر ماتریسی پدیدار می‌شود. در مقایسه با تفسیری که در صورت اصلی‌اش از نظریّۀ «عناصر قطری» دیدیم و مرتبط با تنها یک حالت ماناست که میانگین زمانی کمیّتی است که باید نشان داده شود، نظریّۀ تبدیل عمومی ماتریس‌ها امکان نمایش میانگین‌های کمیّتی مکانیکی را می‌دهد که در محاسبۀ آن به هر مجموعه‌ای از متغیّرهایی که «حالت» نظام را نشان می‌دهد، مقادیری داده می‌شود، درحالی‌که به متغیّرهای مزدوج بندادی این امکان داده می‌شود تا هر مقدار ممکنی را بگیرد. بر مبنای این روش که مؤلّفین آن بنا نهادند و در ارتباط نزدیک با فکر بورن و پاؤلی است، هایزنبرگ در نوشته‌ای که در بالا به آن اشاره کردیم کوشید تحلیلی دقیق‌تر ار محتوای فیزیکی نظریّۀ کوانتومی به دست دهد، و به‌خصوص این کار را باتوجّه‌به خصلت به‌ظاهر متناقض رابطۀ تبادلی (3) انجام داد. دراین مورد او به رابطۀ

Δp. Δq ≈ h (4)

رسید که بیان کلّی‌ای از حداکثر دقّت در دو متغیّر مزدوج بندادی است که هم‌زمان می‌تواند مشاهده شود. در این راه هایزنبرگ این امکان را هم یافت تا بسیاری از تناقضاتی را روشن کند که در کاربرد فرضیّۀ کوانتومی پدیدار می‌شود، و به‌مقیاسی وسیع بی‌ابهام‌بودن روش نمادین را اثبات می‌کند. دربارۀ ماهیّت مکمّلی تشریح کوانتومی نظری، همان‌طورکه پیشتر گفتیم، لازم است همواره امکان تعیین و مشاهده را هردو باهم درنظر داشته باشیم. برای بحث دربارۀ این پرسش، روش مکانیک موجی شرودینگر، آن‌چنان‌که خواهیم دید، کمک بزرگی بود. این روش امکان کاربرد عمومی اصل برهم‌نهش در مسئلۀ برهم‌کنش را فراهم می‌آورد، یعنی آنکه ارتباطی بی‌واسطه با ملاحظات بالا دربارۀ تابش و ذرّات آزاد را پیشنهاد می‌دهد. در زیر به رابطۀ مکانیک موجی با صورتبندی عمومی قوانین کوانتومی از راه نظریّۀ تبدیل ماتریس‌ها باز می‌گردیم.

5. مکانیک موجی و فرضیّۀ کوانتومی

دوبروی در اوّلین تأملاتش دربارۀ نظریّۀ موجی ذرّات مادی پیشتر خاطرنشان کرده بود که حالات مانای اتم را شاید بتوان نزد خود چون اثر تداخلی موجی فازی مرتبط با الکترونی مقیّد مجسّم کرد. حقیقت این است که این دیدگاه ازنظر نتایج کمّی در بدو امر به چیزی فراتر از روش‌های پیشین مکانیک کوانتومی نینجامید، که زومرفلد به پیشرفت آن کمکی اساسی کرده بود. امّا شرودینگر هم توفیق یافت روش موجی نظری خود را بنا نهد، که راه را بر وجوهی تازه گشود و پیشرفتی مهم در سال‌های اخیر در فیزیک اتمی به حساب آمد. در واقع ارتعاشات خاص معادلۀ موجی شرودینگر به این سبب پدیدار شد تا تصویری از حالات مانای اتم به دست دهد که همۀ الزامات را در خود داشته باشد. انرژی هر حالتی مرتبط با تناوب ارتعاش متناظر در رابطۀ (1) است. به‌علاوه شمار گره‌ها در بسیاری از ارتعاشات شاخص، تفسیری ساده به مفهوم عدد کوانتومی می‌دهد که از روش‌های پیشین می‌شناختیم، امّا در نگاه اوّل در صورتبندی ماتریسی پدیدار می‌شد. به‌علاوه شرودینگر توانست راه‌حلّ‌های معادلۀ موج را به توزیع پیوسته‌ای از بار و جریان مرتبط کند که اگر درمورد ارتعاش شاخص به‌کار گرفته شود، نشان‌دهندۀ خواص الکترواستاتیکی و مغناطیسی خواص اتم در حالت مانای متناظر است. و به‌طرزی مشابه، برهم‌نهش دو راه‌حلّ شاخص متناظر با توزیع پیوستۀ ارتعاشی بار الکتریکی است که در الکترودینامیک کلاسیک می‌تواند به گسیل تابش بینجامد که به‌طرزی آموزنده تبعات فرضیّۀ کوانتومی و الزامات تناظری مربوط به فرایند گذار میان دو حالت مانا را که در مکانیک ماتریسی صورتبندی شده، نشان می‌دهد. کاربرد دیگر روش شرودینگر، که در پیشرفت بعدی بسیار اهمیّت دارد، کاری است که بورن در پژوهش خود دربارۀ مسئلۀ برخورد میان دو اتم و ذرّات آزاد الکتریکی انجام داد. در این مورد او توفیق یافت تفسیری آماری از توابع موج به‌دست دهد، که امکان محاسبۀ احتمال فرایندهای گذار فردی را می‌دهد که خواست فرضیّۀ کوانتومی است. این امر صورتبندی موجی‌مکانیکی اصل بی‌درروی ارنفست را، که سودمندی آن آشکارا در پژوهش‌‌های هوند دربارۀ مسئلۀ تشکیل مولکول‌ها دیده می‌شود، دربر دارد.

باتوجّه‌به این نتایج، شرودینگر اظهار امیدواری کرد که پیشرفت نظریّۀ موجی سرانجام بتواند عناصر غیرمنطقی‌ای را بزداید که فرضیّۀ کوانتومی بیانگر آن‌ها بود، و راه را بر تشریح کامل پدیده‌های اتمی به‌موازات نظریّه‌های کلاسیک بگشاید. در پشتیبانی از این نظر، شرودینگر در نوشتۀ اخیرش بر این امر تأکید می‌کند که تبادل ناپیوستۀ انرژی میان اتم‌ها که خواستۀ فرضیّۀ کوانتومی است، از دیدگاه نظریّۀ موجی با پدیدۀ سادۀ تشدید جایگزین می‌شود. به‌خصوص فکر حالت منفرد مانا شاید توّهم باشد و کاربردش در واقع همان نمود تشدید باشد که پیشتر به آن اشاره کردیم. امّا این نکته را هم باید به‌خاطر داشته باشیم که در مسئلۀ تشدید که به آن اشاره کردیم سروکار ما با نظامی بسته است که بنا بر این نظر بر مشاهده دست‌یافتنی نیست. در واقع، مکانیک موجی درست مانند نظریّۀ ماتریسی، در این مورد بازنویسی‌ای نمادین از مسئلۀ حرکت در مکانیک کلاسیک را نشان می‌دهد که خود را با الزامات نظریّۀ کوانتومی سازگار کرده و تنها می‌تواند با استفادۀ صریح از فرضیّۀ کوانتومی تفسیر شود. در واقع دو صورتبندی مسئلۀ برهم‌کنش شاید مکمّل یکدیگر به همان معنایی باشد که در فکر موجی و ذرّه‌ای در تشریح موج‌های منفرد به کار رفته است. تناقض ظاهری در استفاده از مفهوم انرژی در دو نظریّه، به نقطه‌های آغازین متفاوت در این دو نظریّه مربوط می‌شود.

دشواری‌های بزرگی که در تقابل تشریح فضا-زمانی از نظامی از ذرّات در برهم‌کنش بایکدگر به‌ناگاه پدیدار می‌شود، به‌سبب ناگزیر‌ی از استفاده از اصل برهم‌نهش در تشریح رفتار ذرّات فردی است. درمورد ذرّه‌ای آزاد، شناخت ما از انرژی و تکانه، چنان‌که دیدیم، شناخت دقیق ما از مختصّات فضا-زمانی آن را منتفی می‌داند. این امر به این معناست که استفادۀ مستقیم از مفهوم انرژی مرتبط با فکر کلاسیک دربارۀ انرژی پتانسیل نظام، اساساً منتفی است. در معادلۀ شرودینگر از این دشواری‌ها با جایگزینی عبارت کلاسیک هامیلتون با عملگر دیگری از راه رابطۀ زیر

p = h/2π 𝛿/𝛿q (5)

که در آن p مؤلّفۀ عمومی تکانه و q متغیّر بندادی مزدوج است، اجتناب شده است. در اینجا مقدار منفی انرژی به این معناست که با زمان مزدوج است. بنابراین، در معادلۀ موجی، زمان و فضا، و همچنین انرژی و تکانه، در شکلی کاملاً صوری به‌کار گرفته شده است.

خصلت نمادین روش شرودینگر تنها به‌این سبب نیست که سادگی آن، مانند سادگی‌ای که با نظریّۀ ماتریسی دیدیم، اساساً وابسته به استفاده از کمیّت‌های موهومی حسابی است، بلکه بیش از هرچیز در این است که در اینجا دیگر حرف از ارتباط مستقیم با مفاهیم معمول نیست، زیرا مسئلۀ «هندسی‌ای» که با معادلۀ موج نشان داده می‌شود، مرتبط با آن چیزی است که مختصّۀ فضایی است، که شمار ابعادش برابر با عدد درجۀ آزادی نظام است، و درنتیجه، به‌طور عموم بزرگ‌تر از شمار ابعاد فضایی معمولی است. به‌علاوه، صورتبندی شرودینگر از مسئلۀ برهم‌کنش، درست مانند آنچه نظریّۀ ماتریسی ارائه می‌دهد، سرعت معیّن انتشار نیرو را، که نظریّۀ نسبیّت مدّعی آن است، به‌حساب نمی‌آورد.

درمجموع، شاید چندان توجیه‌پذیر نباشد که درمورد مسئلۀ برهم‌کنش خواستۀ ما عینی‌سازی از راه تصاویر فضا-زمانی معمول باشد. در واقع، همۀ شناخت ما از خواص درونی اتم از تجربۀ تابش یا برهم‌کنش به‌سبب برخورد نتیجه شده است، به‌طوری‌که تفسیر واقعیّت‌های تجربی سرانجام وابسته به انتزاع تابش در فضای آزاد است و ذرّات مادی آزاد. بنابراین نظر زمانی‌فضایی ما دربارۀ پدیده‌های فیزیکی به‌تمامی، همچنین تعریف انرژی و تکانه، سرانجام وابسته به این انتزاعات است. در داوری دربارۀ کاربرد این افکار کمکی، تنها باید در پی بی‌ابهام‌بودن ذاتی باشیم، که در آن نگاه ما باید به امکان در تعیین و مشاهده باشد.

در ارتعاشات خاص معادلۀ شرودینگر، آن‌طورکه پیشتر گفتیم، نمایش متناسب حالات مانای اتم، امکان تعریف بی‌ابهام انرژی نظام را از راه رابطۀ عمومی کوانتومی (1) می‌دهد. امّا این امر مستلزم این است که در تفسیر مشاهده، چشم‌پوشی اصولی از تشریح فضا-زمانی اجتناب‌ناپذیر باشد. در واقع کاربرد بی‌ابهام مفهوم حالت مانا، همان‌طور که خواهیم دید، هر مشخصّه‌ای دربارۀ رفتار ذرۀ مجّزا در اتم را، منتفی می‌داند. در مسائلی که تشریح این رفتار ضروری است، ناگزیر به استفاده از راه‌حلّ کلّی معادلۀ موج هستیم که از راه برهم‌نهش راه‌حلّ‌های مشخصّ به‌دست می‌آید. در اینجا به مکملیّت امکانات در تعریف برخورد می‌کنیم که کاملاً مشابه با آن چیزی است که ما پیشتر درمورد خواص نور و ذرّات مادی آزاد، مدّنظر قرار داده بودیم. پس، درحالی که تعریف انرژی و تکانه منفرداً مرتبط با فکر موج اوّلیّۀ هماهنگ است، هر ویژگی فضا-زمانی از تشریح پدیده، چنان‌که دیدیم، مبتنی بر ملاحظۀ تداخل‌هایی است که در درون دسته‌ای از این امواج اوّلیّه روی می‌دهد. بنابراین، درمورد کنونی می‌توان توافق میان امکانات مشاهده و امکانات در تعریف را، به‌طور مستقیم نشان داد.

بنا بر فرضیّۀ کوانتومی، هر مشاهده‌ای که به رفتار الکترون در اتم مربوط باشد، به‌همراه آن تغییری در حالت اتم می‌آید. همان‌طور که هایزنبرگ بر آن تأکید می‌کند، این تغییر، درمورد اتم‌هایی در حالت مانا با عدد کوانتومی پایین، عموماً با دفع الکترون از اتم همراه است. تشریح «مدار» الکترون در اتم از راه مشاهده، درنتیجه امری غیرممکن است. این امر به این شرایط مرتبط است که ارتعاشات خاصی که تنها چند گره دارد، نمی تواند بسته‌هایی تشکیل دهد که حتّی احیاناً «حرکت» ذرّه را نشان دهد. امّا ماهیّت مکمّلی تشریح، به‌خصوص زمانی پدیدار می‌شود که استفاده از مشاهده در مطالعۀ رفتار ذرّه در اتم بر امکان چشم‌‌پوشی، در خلال مشاهده، از برهم‌کنش‌ میان ذرّات استوار باشد، یعنی آن‌ها را آزاد تصوّر کنیم. این امر مستلزم این است که طول زمانی فرایند در مقایسه با تناوب طبیعی اتم، کوتاه باشد، که خود باز به معنای این است که عدم‌قطعیّت در شناخت انرژی انتقال‌یافته در فرایند در مقایسه با اختلاف انرژی میان حالات مانای نزدیک ‌به‌هم بزرگ باشد.

به‌ هنگام داوری دربارۀ امکانات مشاهده، باید به‌خاطر داشته باشیم که راه‌حلّ‌های موجی‌مکانیکی تنها زمانی می‌تواند عینیّت بیابد که بتوان آن‌ها را به‌کمک مفهوم ذرّۀ آزاد تشریح کرد. در اینجا اختلاف در پرداختن به مسئلۀ برهم‌کنش میان مکانیک کلاسیک و مکانیک کوانتومی نظری کاملاً چشم‌گیر است. در مکانیک کلاسیک چنین محدودیّتی ضرورت ندارد، زیرا «ذرّات» در اینجا «واقعیّتی» بی‌واسطه دارد، مستقّل از اینکه آزاد باشد یا مقیّد. این وضع به‌خصوص درمورد کاربرد منطقی شرودینگر از چگالی الکتریکی چون اندازۀ احتمال در این مورد که الکترون در ناحیۀ مشخّصی از فضای اتم حضور دارد یا نه، اهمیّت دارد. با یادآوری محدودیّی که ذکر شد، این تفسیر را باید چون نتیجۀ ساده‌ای از این فرض دانست که احتمال حضور الکترونی آزاد از راه چگالی الکتریکی بیان می‌شود که مرتبط با میدان موج است، و این درست شبیه به این است که احتمال حضور کوانتومی نوری با چگالی انرژی تابش به‌دست می‌آید.

همان‌طور که پیشتر گفتیم، ابزارهایی که برای استفادۀ کلّی‌منطقی از مفاهیم کلاسیک در نظریّۀ کوانتومی به‌وجود آمده، از راه نظریّۀ تبدیلات دیراک و یوردان بوده، که هایزنبرگ به کمک آن‌ها رابطۀ (4) عدم‌قطعیّت عمومی خود را صورتبندی کرده بود. در این نظریّه، معادلۀ موجی شرودینگر کاربردی آموزنده دارد. در واقع راه‌حلّ‌های مشخصّۀ این معادله به‌نظر چون تابعی کمکی می‌رسد که تبدیلی از ماتریس‌های با اندیس‌ را معیّن می‌کند که نشان‌دهندۀ مقادیر انرژی نظام به ماتریس‌های دیگر است، به‌طوری‌که در این ماتریس‌ها اندیس‌ها مقادیر ممکن مختصّه‌های فضایی است. در همین جا این نکته هم گفتنی است که یوردان و کلاین در همین اواخر به صورتبندی مسئلۀ برهم‌کنش رسیدند که معادلۀ موجی شرودینگر آن را بیان می‌کند. آن‌ها نمایش موجی ذرّات منفرد را نقطۀ شروع کار خود قرار دادند و روش‌های نمادینی را به کار بردند که از نزدیک مرتبط با حلّ اصولی مسئلۀ تابش بود که دیراک آن را از دیدگاه نظریّۀ ماتریسی گسترش داده بود، و ما هم ذیلاً به آن باز می‌گردیم.

6. واقعیّت حالات مانا

در مفهوم حالات مانا، همان‌طور که گفتیم، سروکار ما با کاربرد مشخّص فرضیّۀ کوانتومی است. به‌دلیل ماهیّت خود این فرضیّه، این فرضیّه به معنای چشم‌پوشی کامل از تشریح زمانی است. باتوجّه‌به این دیدگاه، این چشم‌پوشی شرط لازم بر تعریف بی‌ابهام انرژی و اتم است. به‌علاوه، مفهوم حالت مانا به‌معنای دقیق مستلزم این است که همۀ برهم‌کنش‌هایی را که با منفردین دیگری روی می‌دهد که به نظام تعلّق ندارد، به‌حساب نیاوریم. این واقعیّت که چنین نظام بسته‌ای با مقدار خاص انرژی مرتبط است، شاید بتواند بیان مستقیم ادّعای علیّت باشد که در قضیّۀ پایستگی انرژی ملحوظ است. این شرط فرض پایداری فوق‌مکانیکی حالات مانا را توجیه می‌کند، که بنا بر آن، اتم پیش و پس از آنکه تأثیری از بیرون بگیرد، همواره در حالتی کاملاً معیّن است، و بنیانی است بر استفاده از فرضیّۀ کوانتومی در مسائلی که مرتبط با ساختار اتم است.

در داوری دربارۀ تناقض شناخته‌شده‌ای که این فرض در تشریح برخورد و برهم‌کنش‌های تابشی با خود به‌همراه می‌آورد، لازم است محدودیّت‌های امکان تعریف از منفردینی را که عکس‌العملی آزاد دارد به‌حساب بیاوریم که با رابطۀ (2) بیان می‌شود. در واقع، اگر تعیین انرژی منفردینی که عکس‌العملی دارد، به‌میزانی دقیق باشد، که به ما اجازه دهد تا از پایستگی انرژی در خلال برهم‌کنش حرف بزنیم، لازم خواهد بود تا بنا بر همین رابطه، فاصلۀ زمانی‌ای با همین برهم‌کنش هماهنگ کنیم که در مقایسه با تناوب ارتعاشی، که مرتبط با فرایند گذار است، بزرگ باشد، و مرتبط با اختلاف انرژی میان حالات مانا بر اساس رابطۀ (1) باشد. به این نکته به‌خصوص باید وقتی توجّه کرد که گذار آرام ذرّات متحرّک در درون اتم مدّ نظر است. بنا بر حرکت‌شناسی معمول، دورۀ مؤثّر چنین گذاری باید در مقایسه با تناوب طبیعی اتم بسیار کوتاه باشد، و به‌نظر هم ممکن نیست بتوانیم اصل پایستگی انرژی را با فرض پایداری حالات مانا آشتی دهیم. امّا در نمایش موجی، زمان برهم‌کنش به‌فوریّت مرتبط با دقّت شناخت ما از انرژی ذرّاتی است که در برخورد بایکد‌یگر است، و بنابراین هرگز امکان بروز تضّاد با قانون پایستگی وجود ندارد. دربارۀ بحث درمورد تناقضی که از آن حرف زدیم، کامپل دیدگاهی را پیشنهاد کرد که بنا بر آن مفهوم زمان خود اساساً ماهیّتی آماری دارد. از دیدگاهی که اینجا مطرح شد، که بنا بر آن بنیان تشریح فضا-زمانی از راه انتزاع منفردین آزاد پیشنهاد می‌شود، فرق اساسی میان زمان و فضا به‌نظر می‌رسد بنا بر الزامات نظریّۀ نسبیّت منتفی باشد. موقعیّت تکین زمان در مسائل مرتبط با حالات مانا، چنانچه دیدیم، به ماهیّت خاص خود این مسائل باز می‌گردد.

کاربرد مفهوم حالات مانا خواسته‌اش این است که هر مشاهده‌ای، مثلاً مشاهدۀ برخورد یا برهم‌کنش تابشی، که فرق میان حالات مانا را ممکن می‌کند، به ما اجازه ‌دهد تا تاریخچۀ پیشین اتم را نادیده بگیریم. این واقعیّت که روش‌های نمادین نظریّۀ کوانتومی فاز خاصّی به هر حالت مانایی نسبت می‌دهد، که مقدار آن وابسته به تاریخچۀ پیشین اتم است، شاید در نگاه اوّل با فکر حالات مانا در تضاد باشد. امّا همین‌که سروکارمان به‌واقع با مسئلۀ زمان است، تأمّل دربارۀ نظامی که به‌صراحت بسته باشد، منتفی است. استفاده از ارتعاشات خاص هارمونیک در تفسیر مشاهدات، بنابراین تنها به معنای نوعی آرمانی‌پنداشتن مناسب است که در بحثی جدّی‌تر همواره باید با دسته‌ای از ارتعاشات هماهنگ جایگزین شود، که در بازۀ بسامدی پایان‌داری توزیع شده است. اکنون، همان‌طور که پیشتر گفتیم، این امر نتیجۀ کلّی اصل برهم‌نهش است که بگوییم اصلاً معنایی ندارد که مقدار فاز را با دسته‌ای به‌تمامی هماهنگ کنیم، درست به همان شیوه که ممکن است برای موج اوّلیّه‌ای انجام دهیم که دسته را تشکیل می‌دهد.

مشاهده‌ناپذیری فاز، که آن را به‌خوبی در نظریّۀ دستگاه‌های نوری می‌شناسیم، به‌شیوه‌ای کاملاً ساده در بحثی دربارۀ آزمایش اشترن-گرلاخ بروز کرد که برای پژوهش در خواص اتمی منفرد بسیار مهم بود. همان‌طور که هایزنبرگ به این نکته اشاره کرده، اتم‌هایی با جهت متفاوت در میدان را تنها زمانی می‌توان از هم جدا کرد که انحراف باریکۀ نور بزرگ‌تر از پراش در شکاف موج دوبروی باشد که نشان‌دهندۀ حرکت انتقالی اتم است. این شرط به این معنی است، همان‌طور که محاسبه‌ای ساده نشان می‌دهد، که حاصل‌ضرب زمان گذار اتم از میدان، و عدم‌قطعیّتی که به‌سبب پهنای معیّن باریکۀ نوری از انرژی آن در میدان است، دست‌کم برابر با کوانتوم کنش است. هایزنبرگ این نتیجه را پشتیبان رابطۀ (2) می‌دانست که مربوط به عدم‌قطعیّت متقابل مقادیر انرژی و زمان است. شاید چنین به‌نظر آید که ما در اینجا اصلاً به اندازه‌گیری انرژی اتم در زمان معیّنی نمی‌پردازیم. امّا از آنجایی‌که تناوب ارتعاشات خاص اتم در میدان، مرتبط با انرژی کل بر اساس رابطۀ (1) است، متوجّه می‌شویم شرطی بر جداپذیریی، که پیشتر گفتیم، به‌ معنای ازدست‌رفتن فاز است. این وضع تناقضات ظاهری را هم که در برخی مسائل دربارۀ بی‌ابهام‌بودن تابش تشدیدی بروز می‌کند، و مکرّر دربارۀ آن‌ها بحث شده، هایزنبرگ هم به‌آن‌ها توجّه کرده است، برطرف می‌کند

بسته‌دانستن اتم چون یک نظام، آن‌طور که در بالا این کار را کردیم، به این معناست که از گسیل به‌خودی‌خود تابش چشم پوشی کنیم، که حتّی در نبود تأثیرات خارجی کران بالایی بر طول‌عمر حالات مانا می‌نهد. این واقعیّت که این چشم‌پوشی توجیه‌شدنی است در بسیاری از کاربردها مرتبط با وضع جفت‌شدگی میان اتم‌ و میدان تابش است، که در الکترودینامیک کلاسیک آن‌طور که پیش‌بینی می‌شود به‌طورکلّی در مقایسه با جفت‌شدگی میان ذرّات در اتم بسیار کوچک است. در واقع، این امکان میّسر است تا در تشریح حالت اتم به‌میزانی چشم‌گیر از برهم‌کنش تابش چشم‌پوشی کنیم، یعنی از عدم‌دقّت در مقدار انرژی مرتبط با عمر حالت مانا بر اساس رابطۀ (2) صرف‌نظر کنیم. این دلیلی بر این است که چرا این امکان میّسر است تا به نتایجی مرتبط با خواص تابش با استفاده از الکترودینامیک کلاسیک برسیم.

پرداختن به مسئلۀ تابش از راه روش‌های تازۀ کوانتومی نظری به این معنا بود که عجالتاً تنها به‌صورتبندی کمّی ملاحظات خود بر اساس تناظر رسیده‌ایم. و این همان نقطۀ شروع تأملات هایزنبرگ بود. این نکته را هم باید ذکر کنیم که تحلیلی آموزنده از راه‌حلّ شرودینگر از پدیدۀ تابش از دیدگاه اصل تناظر را کلاین به‌تازگی ارائه داده است. در شکلی مستحکم‌تر از نظریّه که پرداختۀ دیراک است، میدان تابش خود در نظام بسته ذیل همین ملاحظات ملحوظ است. بنابراین این امکان به‌شیوه‌ای منطقی فراهم شد تا به خصلت فردی تابش رسیدگی کنیم که نظریّۀ کوانتومی خواستار آن است و نظریّۀ پراکندگی را بسازیم که در آن پهنای معیّن خطوط طیفی به حساب آمده است. انصراف از تصاویر فضا-زمانی که مشخصّۀ این راه‌حلّ است، به‌نظر می‌رسد نشانۀ چشم‌گیری از خصلت مکمّلی نظریّۀ کوانتومی ارائه می‌دهد. این نکته را به‌خصوص باید در داوری خود از اعراض تمام‌عیار از تشریح علّی طبیعت که در پدیدۀ تابش با آن رودررو می‌شویم، مدّ نظر داشته باشیم که در بالا به آن درارتباط با برانگیزش طیفی ارجاع دادیم.

باتوجّه‌به ارتباط کران‌به‌کران خواص اتمی با الکترودینامیک کلاسیک، که اصل تناظر خواستار آن است، طرد متقابل مفهوم حالت مانا و تشریح رفتار ذرّات فردی در اتم، شاید مانند دشواری‌ای به نظر بیاید. در واقع، ارتباطی که در اینجا مدّ نظر است، به این معناست که در محدودۀ اعداد کوانتومی بزرگ، یعنی در جایی که اختلاف نسبی میان دو حالت مانای مجاور کران‌به‌کران به صفر می‌گراید، از تصاویر مکانیکی حرکت الکترونی شاید منطقاً بتوان استفاده کرد. امّا بر این نکته باید تأکید کنیم که این ارتباط را نمی‌توان گذاری تدریجی به سمت نظریّۀ کلاسیک به معنای فرضیّۀ کوانتومی دانست که در آن این فرضیّه معنای خود را برای اعداد کوانتومی بزرگ از دست می‌دهد. به‌عکس، نتایجی که از اصل تناظر به‌کمک تصاویر کلاسیک به‌دست آوردیم، درست وابسته به فرضیّه‌هایی است که در آن مفهوم حالات مانا و فرایند گذار فردی حتّی در این محدوده هم حفظ می‌شود.

این پرسش، مثالی به‌خصوص آموزنده از کاربرد روش‌های تازه ارائه می‌دهد. همان‌طورکه شرودینگر خود نشان داد، این امکان وجود دارد تا در حدودی که پیشتر ذکر کردیم، از راه برهم‌نهش ارتعاشات خاص، گروه موجی‌ای بسازیم که اگر عدد کوانتومی آن‌ها نسبتاً بزرگ باشد، در مقایسه با «اندازۀ» اتم، انتشار آن به‌طرزی نامعیّن به تصویر کلاسیک ذرّات مادی درحال‌ حرکت نزذیک می‌شود. درمورد خاص ارتعاشگر سادۀ هماهنگ، او نشان داد که چنین گروه‌های موجی کنار هم پابرجا می‌ماند، حتّی در هر بازۀ زمانی‌ای، و به اینجاوآنجا به‌شیوه‌ای نوسان می‌کند که با تصویر کلاسیک از حرکت مطابقت می‌کند. شرودینگر این وضع را پشتیبانی بر امید خود یافت تا نظریّۀ موجی محضی بسازد، بی‌آنکه به فرضیّۀ کوانتومی مراجعه کند. همان‌طور که هایزنبرگ بر آن تأکید دارد، سادگی مورد ارتعاشگر، یک استثنا به ‌حساب می‌آید و از نزدیک مرتبط با ماهیّت هماهنگی است که با حرکت کلاسیک مطابقت دارد. در این مثال حتّی این امکان میّسر نیست تا به‌تقریبی کران‌به‌کران به‌طرف مسئلۀ ذرّت آزاد برسیم. به‌طور عام، گروه موجی به‌تدریج در همۀ منطقه اتم گسترش می‌یابد، و «حرکت» الکترونی مقیّد تنها طی شماری از دوره‌های تناوبی می‌تواند دنبال شود، که از همان مرتبۀ بزرگی اعدد کوانتومی مرتبط با ارتعاشات خاص است. این مسئله را داروین در نوشتۀ تازه‌ای عمیقاً بررسی کرده است. در اینجا مثال‌های آموزنده‌ای از رفتار گروه موجی می‌یابیم. به مسائلی مشابه، کنارد از دیدگاه نظریّۀ ماتریسی پرداخته است.

در اینجا بازهم به همان تضاد میان اصل برهم‌نهش نظریّۀ موجی و فرض فردیّت ذرّات بر می‌خوریم که با آن‌ها پیشتر درمورد ذرّات آزاد سروکار داشتیم. درعین‌حال ارتباط کران‌به‌کران با نظریّۀ کلاسیک، که در آن فرق میان ذرّۀ مقیّد و آزاد بر ما شناخته‌شده نیست، این امکان را ارائه می‌دهد تا به نمایشی ساده از ملاحظات بالا برسیم که به استفادۀ بی‌ابهام از مفهوم حالات مانا مرتبط است. آن‌طور که دیدیم، احراز هویّت حالتی مانا از راه برخورد یا برهم‌کنشی تابشی وقفه‌ای زمانی دربر دارد که دست‌کم از مرتبۀ بزرگی تناوب‌هایی است که مرتبط با گذارهای میان حالات ماناست. امّا حالا در محدودۀ اعداد کوانتومی بزرگ این تناوب‌ها را شاید بتوان چون تناوب دورانی تفسیر کرد. بنابراین می‌بینیم که زمانی نمی‌توان به ارتباط علّی میان مشاهداتی که به تثبیت یک حالت مانا می‌انجامد و مشاهدات قبلی دربارۀ رفتار مجزّا در اتم دست یافت.

به‌طور خلاصه شاید بتوان گفت که مفاهیم حالات مانا و فرایندهای گذار فردی در درون میدان خاص کاربردی خود، کم یا زیاد همان‌قدر «واقعیّت» دارد که فکر ذرّات فردی. در هر دو مورد سروکار ما با مطالبۀ علیّت است، که مکمّل تشریح فضا-زمانی است، که کاربرد درست آن تنها به امکانات محدود تعیین و مشاهده خلاصه می‌شود.

7. مسئلۀ ذرّات بنیادی

وقتی به‌درستی به خصلت مکمّلی بنگریم که فرضیّۀ کوانتومی بدان نیاز دارد، به‌نظر می‌رسد این کار در واقع میسّر باشد تا به‌کمک روش‌های نمادین، نظریّۀ بی‌ابهامی از پدیده‌های اتمی بسازیم، که بتوان آن را تعمیمی منطقی از تشریح علّی فضا-زمانی فیزیک کلاسیک دانست. این دیدگاه به این معنا نیست که نظریّۀ کلاسیک الکترون را شاید بتوان به‌سادگی موردی حدّی دانست که کوانتوم کنش به سمت صفر می‌گراید. در واقع ارتباط این نظریّۀ اخیر با تجربه بر فرض‌هایی استوار است که چندان هم نمی‌تواند از دستۀ مسائل نظریّۀ کوانتومی جدا شود. تذکاری در این مورد زمانی به زبان آمد که با دشواری‌های کاملاً شناخته‌شده‌ای در کوشش برای به‌حساب‌آوردن فردیّت ذرّات نهایی الکتریکی بر اساس اصول کلّی مکانیکی و الکترودینامیکی مواجه شدیم. دراین‌مورد هم نظریّۀ نسبیّت گرانشی عام نتوانست انتظار ما را برآورده کند. راه‌حلّ رضایت‌بخش مسئله‌ای که با آن مواجه شدیم به‌نظر می‌رسد تنها با بازنویسی منطقی کوانتومی نظری از راه نظریّۀ کلّی میدان ممکن باشد، که در آن کوانتوم نهایی الکتریسیته جای طبیعی خود را چون بیانی از خصلت فردیّتی پیدا کرد که مشخصّۀ نظریّۀ کوانتومی است. در سال‌های اخیر، کلاین توّجّه ما را به امکان برقراری ارتباط میان این مسئله با نمایش پنج‌بعدی یک‌پارچه از الکترومغناطیس و گرانش، که کالوزا پشنهاد کرده بود، کشاند. در واقع پایستگی الکتریسیته در این نظریّه مانند قضیّۀ پایستگی انرژی و تکانه است. همان‌طورکه این مفاهیم مکمّل تشریح فضا-زمانی است، مناسب‌بودن تشریح عادی چهاربعدی، درست مانند استفادۀ نمادین آن در نظریّۀ کوانتومی، چنان‌که کلاین بر آن تأکید دارد، اساساً وابسته به شرایطی است که در این تشریح، الکتریسیته همواره در واحدهای کاملاً معیّنی پدیدار می شود، یعنی بعد پنچم جفت‌شده نتیجه‌ای است که بر مشاهده گشوده نیست.

صرف‌نظر از این مسائل حل‌نشدۀ کنونی، نظریّۀ کلاسیک الکترون تا‌کنون راهنمای ما بر پیشرفت بیشتر تشریح بر مبنای تناظر بوده که در ارتباط با فکری است که کامپتون برای اوّلین بار مطرح کرده و در آن ذرّات نهایی الکتریکی، علاوه بر جرم و بار، با تکانۀ مغناطیسی‌ای به‌سبب تکانۀ زاویه‌ای همراه است که کوانتوم کنش آن را تعیین می‌کند. این فرض، که گود‌اسمیت و اوهلن‌بک با کامیابی‌ای چشمگیر در بحث دربارۀ منشأ اثر غیرمعمول زیمان مطرح کردند، ثمربخشی خود را به‌بهترین صورتی در ارتباط با روش‌های تازه، آن‌طور که به‌خصوص هایزنبرگ و یوردان نشان دادند، احراز کرد. شاید کسی بتواند بگوید که در واقع فرضیّۀ الکترون مغناطیسی، ‌همراه با مسئلۀ تشدید، که هایزنبرگ آن‌ها را تبیین کرد، و در تشریح کوانتومی نظری رفتار اتم با چند الکترون پدیدار می‌شود، تفسیر تناظری قوانین طیف و نظام‌های تناوبی را به میزانی از کمال رساند. اصول موجود در بنیان این اقدام این امر را ممکن کرد تا به نتایجی دربارۀ خواص هستۀ اتمی برسیم. به‌همین دلیل دنیسون، مرتبط با فکر هایزنبرگ و هوند، اخیراً موفّق شد از راهی بسیار تماشایی، نشان دهد چگونه توضیح گرمای ویژۀ هیدروژن – که تا اینجا هم با دشواری همراه بود – می‌تواند با این فرض هماهنگ شود که پروتون برخوردار از گشتاور تکانه‌ای با همان اندازه است که الکترون. امّا پروتون به سبب جرم بیشترش گشتاوری مغناطیسی دارد که بسیار کوچک‌تر از گشتاور الکترون است.

نارسایی روش‌هایی که در اینجا به مسائل ذرّات الکتریکی بنیادی می‌پردازد، در واقع در پرسش‌هایی پدیدار می‌شود، چنانچه در بالا به آن‌ها اشاره کردیم، که این امکان را نمی‌دهد تا توضیحی بی‌ابهام از فرق میان رفتار ذرّات بنیادی الکتریکی و «منفردینی» به دست دهیم که با مفهوم کوانتوم نوری نمایانده می‌شود و در اصل طرد پاؤلی صورتبندی شده است. در واقع در این اصل – با اهمیّتی زیاد هم در مسئلۀ ساختار اتم و هم برای توسعۀ اخیر نظریّه‌های آماری – با روش‌های تازه در میان امکانات متعدّد مواجه می‌شویم که هریک الزامات اصل تناظر را برآورده می‌کند. به‌علاوه، دشواری در برآورده‌کردن الزامات نسبیّتی در نظریّۀ کوانتومی به‌خصوص به‌طرزی چشمگیر در ارتباط با مسئلۀ الکترون مغناطیسی پدیدار می‌شود. در واقع به‌نظر نمی‌رسد که این امکان وجود داشته باشد تا اقدامات امیدوارکنندۀ داروین و پاؤلی مبنی بر استفاده از تعمیم روش‌های تازه، بتواند این مسئله را در ارتباط با ملاحظات توماس از جنبۀ نسبیّتی حرکتی، که در تفسیر نتایج تجربی بسیار اهمیّت دارد، به‌طور طبیعی دربر بگیرد. همین تازگی هم دیراک توانست به مسئلۀ الکترون مغناطیسی از راه بسط داهیانۀ تازۀ روش نمادین بپردازد و الزامات نسبیّتی را برآورده کند، بی‌آنکه دلایل طیفی را نادیده بگیرد. این اقدام، نه تنها کمیّت‌های مختلط موهومی را که در روش‌های پیشین پدیدار می‌شد، دربر دارد، بلکه خود معادلات اصلی مشتمل بر کمیّت‌هایی از درجۀ بازهم بالاتر از پیچیدگی‌ است که ماتریس‌ها آن‌ها را نشان می‌دهد.

صورتبندی برهان نسبیّتی اساساً مستلزم یک‌پارچگی مختصّۀ فضا-زمانی و خواستار علّیّت است که مشخصّۀ نظریّه‌های کلاسیک است. با پذیرش الزامات نسبیّتی درمورد فرضیّۀ کوانتومی، درنتیجه باید این آمادگی را داشته باشیم تا از عینی‌سازی، به معنایی که بازهم فراتر از صورتبندی قوانین کوانتومی می‌رود، صرف‌نظر کنیم. در واقع خود را کاملاً در راهی می‌بینیم که اینشتین با قبول شیوه‌های فهم ما پیموده که برگرفته از فهم حسّی تا شناخت عمیق از قوانین طبیعت است. موانعی که در این راه با آن‌ها رودررو شدیم، بیش ‌از هرچیز ریشه در این واقعیّت دارد، یعنی اینکه بگوییم هر کلمه‌ای در زبان به فهم معمول ما رجوع می‌کند. در نظریّۀ کوانتومی با این دشواری به‌ناگاه با پرسش دربارۀ ناگزیری خصلت غیرمنطقی‌بودن رودررو هستیم که مشخّصّۀ فرضیّۀ کوانتومی است. امّا امید من این است که فکر مکملیّت بر این کار مناسب باشد، تا وضعی را بنمایاند که مشابهتی عمیق با دشواری کلّی در تشکیل فکر انسان دارد، که ملازم به فرق ذهن از عین است.